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2021湖北事业单位行政职业能力测验之数量关系:整除思想

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数学运算是事业单位考试中的??继庑?,一般难度适中,考察多种题型,如利润问题、工程问题、排列组合问题等。但是有一些题目我们却可以用一个简便的方法选出答案,那就是整除法。涉及用整除方法解题在考试经常出现,一般题目难度较低,也是近几年的一个??伎嫉?。整除法究其本身,利用整除特性排除错误选项的思想,实际如何解决问题从以下几个方面展开说明。

一、整除、因数和倍数的含义

若整数b除以非零整数a得到的商为整数c,即b÷a=c,那么我们就说a能整除b,或b能被a整除。同时a,c都是b的因数(也叫约数),b是a和c的倍数。如果a能整除b,我们经常用一个竖条“丨”来表示a,b整除关系:a丨b。如24÷4=6,我们就可以说24能被4整除,或者表示成4丨24。

二、因数和倍数的关系

因数和倍数是相互依存的关系,任何一方都不能单独存在。例如,4×6=24,可以说4和6是24的因数,24是4和6的倍数,但是说4和6是因数,或者24是倍数是不严谨的。

三、应用环境

1.文字描述整除:整除、倍数、每、平均

2.数据体现整除:分数、百分数、比例、小数

四、整除判定

能被常见数字整除的整数特征:

1、被2整除

如果一个数个位上的数能被2整除,那么这个数就能被2整除。也可以说如果一个数的个位上的数是0,2,4,6,8,那么这个数就能被2整除。

例如:4,10,48,360,512,…都能被2整除。

2、被5整除

如果一个数个位上的数能被5整除,那么这个数就能被5整除。也可以说如果一个数的个位上的数是0或5那么这个数就能被5整除。

例如,5,10,35,145,580,…都能被5整除。

3、被4或25整除

如果一个数末尾两位数字所表示的数能被4(25)整除,那么这个数就能被4(25)整除。

例如,4736末尾两位数字所表示的数是36,4丨36,则4丨4736,4736=4×1184;

例如,7650末尾两位数字所表示的数是50,25丨50,则25丨7650,7650=25×306。

4、被8或125整除

如果一个数末尾三位数字所表示的数能被8(125)整除,那么这个数就能被8(125)整除。

例如,57192末尾三位数字所表示的数是192,8丨192,则8丨57192,57192=8×7149;

例如,78375末尾三位数字所表示的数是375,125丨375,则125丨78375,78375=125×627。

5、被3整除

如果一个数各个数位上的数相加的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。例如,135,1+3+5=9,3丨9,则3丨135,135=3×45。

6、被9整除

如果一个数各个数位上的数相加的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。例如,3825,3+8+2+5=18,9丨18,则9丨3825,3825=9×425。

7、被7整除

如果把一个整数的各位数字截去,再从余下的数中减去截去数字的2倍,如果差能被7整除,则这个数能被7整除。

例如 判断133能否被7整除

133 →13-3×2=7,7丨7,则7丨133。

8、被11整除

如果把一个整数的从左向右的第1、3、5、…位数字的和与从左向右的第2、4、6、…位数字的和作差(以大减小),所得到差能被11整除,则这个数能被11整除。

例如 363517,第1、3、5位数字之和为3+3+1=7,第2、4、6位数字之和为6+5+7=18,18-7=11,11丨11,则11丨363517。

9、被13整除

如果把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中加上截去数字的4倍,如果和能被13整除,则这个数能被13整除。

例如,判断182能否被13整除

182 →18+2×4=26,13丨26,则13丨182。

10、被7、11、13整除

一个整数的末三位数与末三位之前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除,那么,这个数就能被7(11或13)整除。

例如,96928,因为928-96=832,而832=13×64,则13丨96928,96928=13×7456;

例如,690578,因为690-578=112=7×16,则7丨690578,690578=7×98654。

五、整除的应用

例题1.某老旧写字楼重新装修,需要将原有的窗户全部更换为单价90元的新窗户,已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户,全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换,那么该写字楼一共有多少扇窗户?

A.214 B.218 C.184 D.188

【解析】注意到每7扇换下来的旧窗户可以换一个新的,最后剩余4个旧窗户没换,所以可以知道总的窗户数减去4应该能被7整除。将选项代入只有A满足减去4能被7整除,故此题答案为A。

例题2.单位组织郊游,每6个人一辆车,刚好坐满;但是,如果每7个人一辆车,则最后一辆车未坐满。已知每辆车最多可乘坐7人,则该单位可能有多少人( )

A.30 B.34 C.36 D.42

【解析】根据题意,题目中出现每,考虑整除。每6个人一辆车,刚好坐满,可以推出总人数可以被6整除,而选项中A、C、D均可以被6整除,故可排除B项。如果是30人,则共有5辆车,(5-1)×7 = 28 <30,最后一辆车坐2人,符合题意;如果是36人,则设共有6辆车,(6-1)×7 = 35<36,最后一辆车坐1人,符合题意;如果是42人,假设共有7辆车,(7-1)×7 = 42,最后一辆车为空,不符合题意。综上所述,答案选择:AC。

利用整除思想解题的题目应用难度系数较小,再加上其本质就是根据整除特性排除错误选项的思想,也要求考生掌握其应用环境和一些常见数字的整除判定,直到验证出题干所求的答案。

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