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2022湖北省公务员考试行测数量关系备考:学会隔板模型 解决“至少分一个”难题

湖北公务员公共科目笔试分为行政职业能力测验和申论两科。湖北省考行测科目测试内容和考查题型基本稳定不变,主要包括常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析五大题型,笔试行测分值100分,总题量125道??忌蒀trl+D收藏湖北中公教育网站,祝您备考顺利!

湖北公务员考试

在行测考试中,排列组合问题常常使同学们难以入手,今天中公教育分享给大家在排列组合问题中十分常见的题型,即隔板模型。

在这里需要注意的是,此类隔板模型问题就是将n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少分得1个,且没有剩余。则假设将n个元素一字排开,中间产生出n-1个空,用m-1个木板放入n-1个空中,就是分配方法的总数,即共有

这类问题模型适用前提相当严格,必须同时满足以下3个条件:

1、所要分的元素必须完全相同

2、所要分的元素必须分完,决不允许有剩余

3、每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象

一、简单应用:题干满足隔板模型的所有条件

示例1

公司采购了一批同一型号的新电脑,总共11台,计划分给公司内的4个部门,每个部门至少分得一台,最终要将电脑分完,那么总共有多少种分配方法?

A.100 B.110 C.120 D.130

【参考答案】C。

【中公解析】这道排列组合题目中,同一型号电脑11台,即对应11个相同元素,分给公司4个部门即对应分给4个不同的对象,要求分配完且每个部门至少分1台,最终要分完,完全符合隔板模型,直接用公式得:

二、复杂应用:题干不满足模型的第3个条件,但是可以通过转换使之满足

示例2

将15个完全相同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中的小球数量不得小于其自身的编号数字,且不得有剩余的小球。那么有多少种分配方法?

A.48 B.56 C.64 D.72

【参考答案】B。

【中公解析】这个排列组合问题中,15个完全相同的小球即对应15个相同的元素,编号为1,2,3,4的四个盒子即对应四个不同的对象,且要求不得有剩余,唯一不符合我们给出公式的条件是,不是每个盒子里至少放一个小球,而是每个盒子的小球数量不小于其自身的编号,即1号盒子至少放1个小球,2号盒子至少放2个小球,以此类推,所以我们需要将条件转换。这里假设,1号盒子不动,给2号盒子先放1个小球,3号盒子先放2个小球,4个盒子先放3个小球,那么此时还剩9个小球,并且4个盒子都至少仍需要放一个小球,则此时条件符合使用公式,即将剩下的9个小球放入4个盒子中,每个盒子至少放一个小球,直接用公式得:

示例3

教师节当天,某班级准备了8捧相同的花,送给4位老师,要求随意分,分完即可,共有多少种分配方法?

A.145 B.155 C.165 D.175

【参考答案】C。

【中公解析】这个排列组合问题中,显然8捧相同的花对应条件中8个相同的元素,4位老师对应4个不同的对象,分完即可表明没有剩余,但随意分意味着并不是每一位老师至少分得一捧花,有可能某老师并没有分到花,所以此时我们仍需要将条件进行转换。这里假设,这个班级又借来4捧花,现在就有12捧花,则此时如果按照每位老师至少分得1捧,最后再从每位老师手中收回一捧花,则既满足我们公式的条件,又没有改变分配结果。故相当于求将12捧花分给4位老师,每位老师至少分得一捧的情况数,直接用公式求得:

经过这三个题目的学习,相信大家以后再遇到排列组合问题中的隔板模型,做起来一定会得心应手。

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